수능 최저 없는 중앙대학교 논술 "창의형" 자연 분석 자료

2027학년도 중앙대학교 논술(창의형)

자연계열 모의논술 문제 & 해설 완전 분석

 

1. 창의형 논술 — 전형 개요

 

창의형은 2027학년도 신설 전형. 현역 고3 전용, 수능 최저 없음, 수능 이전(10월) 실시.

구분	일반형	창의형
출제 범위	수학+수Ⅰ+수Ⅱ+확통+미적분(의약학: +기하)	수학+수Ⅰ+수Ⅱ+미적분(의약학: +기하)
문항 수	자연 4문항 / 의약학 5문항	자연 6문항 / 의약학 8문항
시험 일시	2026. 11. 28.(토) 수능 후	2026. 10. 11.(일) 수능 전
수능 최저	3합 6 / 의약학 4합 5	없음
출제 스타일	깊은 추론·복합 서술 중심	빠른 개념 인출·직관적 해결
합격자 수능 과목	미적분 95.9%, 기하 1.6%	(동일 경향 예상)

핵심 포인트: 창의형은 '확률과 통계'가 출제 범위에서 제외됩니다. 수학+수Ⅰ+수Ⅱ+미적분만 출제 (의약학: +기하)

 

창의형 6문항 × 120분 = 문항당 평균 20분. '빠른 개념 인출 + 논리적 서술'이 핵심입니다.

2. 창의형 모의논술 문항별 출제 의도

 

중앙대학교가 가이드북에서 직접 공개한 창의형 모의논술 출제 의도를 정리합니다.

문제 1	미분으로 접선 방정식 구하기, 정적분으로 넓이 계산, 수열의 극한 이해
문제 2	음함수 미분 수행, 다항식 인수분해로 원하는 값 계산
문제 3	미적분학 기본원리 이용한 도함수 도출, 치환적분으로 정적분 계산
문제 4	직선·곡선 교점 패턴 파악, 삼각형 넓이 구하기, 급수 계산
문제 5	삼각함수 성질(미분·합 공식) 이해, 닫힌구간 최댓값 구하기
문제 6	그래프 개형 이해, 직선과 한 점에서 만나는 점 구하기, 정적분 수행
문제 7 (의약학)	이차곡선 중 타원의 접선 방정식 활용 능력
문제 8 (의약학)	벡터(크기·방향), 위치벡터 개념으로 문제 해결

공통 원칙: 고교 교육과정 수준에서 출제. 수능 수학 준비가 곧 창의형 논술 준비의 기반이 됩니다.

3. 자연계열 공통문항 — 예시답안 핵심 분석

 

중앙대학교 2027논술 가이드북 창의형 문제

▶ 문제 1 — 미분·적분·극한 (15점)

곡선 y=x³-x 위 점 (1,0)에서의 접선 l을 기반으로 2가지 소문항 구성

 

■ 출제 구조

• 문제 1-1 (5점): 접선과 곡선의 교점 구하기 (접점 제외)

• 문제 1-2 (10점): 닫힌구간에서 넓이 An의 lim n²An 값

문제 1-1	y=x³-x 미분 → 기울기 2 → 접선 y=2x-2연립하여 교점 (-2,-6) 도출	접선 y=2x-2: +3점교점 (-2,-6): +2점
문제 1-2	구간 [-2-1/n, -2]·[-2, -2+1/n] 분리 적분치환(x=-2-u, x=-2+u)으로 An 계산An = 1/(2n⁴) + 9/n²lim n²An = 9	적분식 설정: +5점An = 1/2n⁴+9/n² 계산: +2점극한 9: +3점

풀이 흐름: y=x³-x 미분 → 접선 y=2x-2 → 교점 (-2,-6) → 구간 분리 → 치환 적분 → 극한

 

▶ 문제 2 — 음함수 미분 (15점)

중앙대학교 2027논술 가이드북 창의형 문제

음함수 x⁴+7x²y²+y⁴=45에서 x=a일 때 dy/dx = -1인 a의 모든 값 구하기 (x>0, y>0)

문제 2

음함수 미분: 4x³+14xy²+(14x²y+4y³)dy/dx=0dy/dx=-1 대입 → 정리(y-x)(2x-y)(x-2y)=0→ a = 5^(1/4), 1, 2

미분식+dy/dx=-1 대입: +5점인수분해: +4점a 값 3개(각 2점): +6점

인수분해 핵심: (y-x)(2x-y)(x-2y)=0 → y=x, y=2x, y=x/2 세 가지 경우 → a = 5^(1/4), 1, 2

 

▶ 문제 3 — 미적분 기본정리·치환적분 (15점)

양의 실수 a에 대해 g(x) = x + a∫₀ˣ e^(-t²)dt 로 정의

중앙대학교 2027논술 가이드북 창의형 문제

■ 소문항 구조

• 문제 3-1 (5점): g(x)가 증가하는 구간 → (-∞, ∞)

• 문제 3-2 (10점): ∫₀^g(1) g⁻¹(x)dx = 1을 만족하는 a → e/(e-1)

문제 3-1	g'(x)=1+ae^(-x²) → 항상 양수→ 증가 구간: (-∞, ∞)	g'(x) 도출: +3점증가구간 확인: +2점
문제 3-2	g 증가함수 → 역함수 존재u=g^(-1)(x) 치환적분→ 1/2 + a/2(1-e^(-1)) = 1→ a = e/(e-1)	치환적분 적용: +1+3점등식 도출: +4점a 값: +2점

역함수 치환의 핵심: u=g⁻¹(x)로 치환 → ∫₀¹ ug'(u)du = ∫₀¹u(1+ae^(-u²))du

 

▶ 문제 4 — 수열·급수·도형 (15점)

곡선 y=√x 위 점 Pn(an², an)과 x축 점 Qn(bn, 0)의 점화식 구조, 삼각형 넓이 급수

중앙대학교 2027논술 가이드북 창의형 문제

문제 4

Pn(n², n), Qn(n²+n, 0), Pn+1((n+1)², n+1)삼각형 넓이 Sn = n² + n∑(n=1~10) Sn = 440

Pn, Qn 각 4점: +8점Sn = n²+n: +4점급수 440: +3점

∑(n=1~10) Sn = ∑(n²+n) = 385 + 55 = 440

 

▶ 문제 5 — 삼각함수 미분·최댓값 (20점)

f(x) = e^(x+π/3)(a sinx + b cosx)가 조건 f(π/6) = f'(π/6) = e^(π/2)를 만족

 

■ 소문항 구조

• 문제 5-1 (10점): a, b 구하기 → a=1/2, b=√3/2

• 문제 5-2 (10점): 닫힌구간 [0,π]에서 f(x)의 최댓값

중앙대학교 2027논술 가이드북 창의형 문제

문제 5-1	f'(x) 미분 후 조건 대입a+√3b=2, b=√3a→ a=1/2, b=√3/2	f'(x) 도출: +3점연립방정식: +4점a, b 값: +3점
문제 5-2	f(x) = e^(x+π/3) sin(x+π/3) 정리f'(x)=0 → tan(x+π/3)=-1x = 5π/12 에서 극값끝점 비교 → 최댓값 = (1/√2)e^(3π/4)	f(x) 정리: +4점극값 지점: +3점최댓값 확인: +3점

 

5-2 핵심: f(x) = e^(x+π/3)sin(x+π/3)으로 정리 → f'(x)=0에서 x=5π/12 극값 → 끝점 비교 → 최댓값 (1/√2)e^(3π/4)

 

▶ 문제 6 — 지수함수·삼각형 넓이·정적분 (20점)

중앙대학교 2027논술 가이드북 창의형 문제

 

점 P(t,0)에서 곡선 y=e^|x|과 한 점에서 만나는 직선이 세 개, ABC 삼각형 넓이 S(t)

 

■ 소문항 구조

• 문제 6-1 (10점): A, B, C의 좌표를 t의 함수로 표현 (2≤t≤3, a₁<b₁<c₁)

• 문제 6-2 (10점): ∫₂³ S(t)dt 구하기

문제 6-1	2≤t≤3에서A(0,1), B(t, eᵗ)C(t+1, e^(t+1))→ 접점 조건으로 C 도출	A, B 각 3점: +6점C(t+1, e^(t+1)): +4점
문제 6-2	B,C 지나는 직선 방정식A에서 직선까지 거리, BC 길이S(t) = ½(e-1)teᵗ - eᵗ + 1∫₂³ S(t)dt = ½(2e⁴-4e³+2e²+1)	S(t) 도출: +5점정적분 계산: +5점

6-1 핵심: A(0,1), B(t, eᵗ) — 한 점 접선 조건으로 eˣ/(x-t)=eˣ 풀면 x=t+1 → C(t+1, e^(t+1))

 

6-2 결과: ½(2e⁴-4e³+2e²+1)

4. 의약학부 추가문제 — 예시답안 분석

 

문제 7, 8은 의약학부(의학부·약학부) 지원자만 추가로 풀이하는 문항입니다.

 

▶ 문제 7 — 타원의 접선 (15점)

점 P(t,3)에서 타원 x²/6+y²/3=1에 그은 두 접선이 이루는 예각이 45°일 때 t²의 값

문제 7

타원 x²/6+y²/3=1 접선 공식 활용접선 두 기울기 m₁, m₂의 합·곱 계산이면각 45° 조건 tan² = 1 적용→ t² = 6+6√5

m₁+m₂, m₁m₂: +5점tan²(θ₁-θ₂)=1 식: +5점t²=6+6√5: +5점

중앙대학교 2027논술 가이드북 창의형 문제

 

타원 접선 공식: y = mx ± √(6m²+3), P(t,3) 대입 → m에 관한 이차방정식 도출 → 근과 계수 관계 활용

 

▶ 문제 8 — 벡터와 내적 최솟값 (15점)

반지름 1인 원 위의 세 점 A, B, C에서 내적 AB⃗·AC⃗의 최솟값과 △ABC 넓이

문제 8

원 위 벡터 내적 AB⃗·AC⃗ 표현= OB⃗·OC⃗ - (OB⃗+OC⃗)·OA⃗ + 1φ=0 → cos θ/2 = 1/2 → 최솟값 -1/2삼각형 ABC 넓이 = √3/4

벡터식 변환: +5점φ=0 조건: +5점최솟값 -1/2: +3점넓이 √3/4: +2점

중앙대학교 2027논술 가이드북 창의형 문제

내적 최솟값 = -1/2, 이때 ∠BAC = 2π/3, △ABC 넓이 = √3/4

5. 채점 기준 종합 — 문항별 배점 & 포인트

 

공통 원칙: 논리 전개 과정이 맞으면 답이 틀려도 1~2점 부분 점수 부여. 채점자는 답안 완성도에 따라 ±0.5점 조정 가능.

문제 1-1	5점	접선 방정식 +3 / 교점 +2	미분·접선·연립
문제 1-2	10점	적분식 +5 / An 계산 +2 / 극한 +3	정적분·치환·극한
문제 2	15점	미분식+대입 +5 / 인수분해 +4 / a값 +6	음함수 미분
문제 3-1	5점	g'(x) 도출 +3 / 증가구간 +2	미적분 기본정리
문제 3-2	10점	치환 언급 +1 / 치환 +3 / 등식 +4 / a값 +2	역함수·치환적분
문제 4	15점	Pn, Qn +8 / Sn +4 / 급수 +3	수열·급수·도형
문제 5-1	10점	f'(x) +3 / 연립 +4 / a,b +3	삼각함수 미분
문제 5-2	10점	f(x) 정리 +4 / 극값 지점 +3 / 최댓값 +3	삼각함수 최댓값
문제 6-1	10점	A,B +6 / C +4	지수함수·접선
문제 6-2	10점	S(t) +5 / 정적분 +5	넓이·정적분
문제 7 (의약학)	15점	기울기 합·곱 +5 / 각도 조건 +5 / t² +5	이차곡선·타원
문제 8 (의약학)	15점	벡터식 +5 / φ=0 +5 / 최솟값 +3 / 넓이 +2	벡터·내적

 

6. 창의형 합격 전략 — 실전 핵심

 

▶ 출제 패턴 분석

• 미적분 중심: 합격생 95.9%가 미적분 선택 → 창의형도 미적분 비중 압도적

• 확통 제외: 창의형은 확률과 통계 미출제 — 수Ⅰ·Ⅱ·미적분에 집중

• 고난도 후반: 문제 5·6이 각 20점, 의약학 7·8이 각 15점 — 후반부에 점수 집중

• 다문항 구조: 6문항 × 120분, 문항당 20분 이내 처리 필수

 

▶ 답안 작성 원칙 (선배 조언 종합)

• 정답보다 과정이 먼저: 논리 흐름이 보이는 답안은 불완전해도 부분 점수 획득

• 어려운 문항에 오래 붙잡히지 말 것: 풀 수 있는 부분부터 정리 후 다음 문항

• 모르는 문제도 멈추지 말 것: 접근 방향, 사용 개념 등 아는 부분 차분히 기술

• 풀이 과정 남기는 습관: 계산 과정 옆에 짧은 설명 붙이기

• 고사장 여유 있게 도착: 시험 전 정리한 개념·풀이 흐름 차분히 복기

 

▶ 준비 타임라인

• 여름방학 시작 즉시 논술 준비 개시 (10월 11일 기준 역산)

• 기출·모의논술 필사: 예시답안 구조 내면화 → 논리 서술 자동화

• 6문항 타임 트라이얼: 120분 실전 연습 반복 → 문항당 20분 이내 체화

• 음함수 미분·치환적분·삼각함수 합 공식 숙련도 향상 집중

 

창의형 핵심 강점: 수능 최저 없음 + 현역 고3 전용 = 경쟁 모수 최소화. 논술 준비에 집중할 수 있는 구조입니다.

 

본 자료는 공부를 공부하다 컨설팅 분석 자료입니다. 무단 배포를 금합니다.