2학기 수학 수행평가 미리보기 : 수학 개념 정리 포트폴리오

 

수학 수행평가 준비법

개념 정리 포트폴리오 · 어떤 단원이든 똑같이 쓰는 4단계

 

먼저 · 점수는 어디서 갈릴까

채점 기준표를 보면 배점마다 문장이 조금씩 달라요. 그 차이를 만드는 건 공부량이 아니라 노트에 남은 흔적이에요.

배점	기준표에 적힌 말	노트에 뭐가 있어야 하나
8점	시각적으로 체계적이고 창의적으로 표현	그림 + 순서 + 개념끼리 연결한 흔적
7점	시각적으로 논리적으로 표현	그림 + 설명 순서가 앞뒤 맞음
6점	시각적으로 표현	그림은 있음 — 여기서 멈추면 6점
5점 이하	간단히 · 단순하게 표현	글만 있고 그림이 거의 없음

정리하면 : 그림이 없으면 5점 이하, 그림만 있으면 6점, 여기에 순서와 연결까지 보이면 7~8점이에요. 아래 4단계가 그걸 하나씩 만드는 순서입니다.

 

1단계  무엇을 몇 장 쓸지 먼저 정한다

왜 : 내용부터 쓰기 시작하면 어디까지 했는지 몰라서 빠뜨리게 돼요. 목차가 있으면 그 자체가 "체계적으로"의 증거가 됩니다.  (첫날 20분, 한 번만)

1	교과서를 펴서 이번 수행평가 범위의 소제목을 그대로 적습니다. 굵은 글씨로 된 제목 말고, 그 아래 작은 제목까지요.
2	개수를 셉니다. 그 숫자가 쓸 장수예요. 소제목이 7개면 7장.
3	소제목 하나가 너무 크면(예: "원의 방정식"에 접선까지 다 들어 있으면) 둘로 쪼갭니다. 반대로 반쪽짜리 소제목은 옆 것과 합쳐도 돼요.
4	노트 맨 앞에 목차를 만듭니다. 칸은 네 개 — 번호 / 개념 이름 / 쓴 날짜 / 이해도.
5	각 페이지 맨 위에 번호와 개념 이름을 미리 적어 둡니다. 빈 페이지가 보여야 밀리지 않아요.

안내장이 있으면 같이 보세요. 선생님이 나눠준 수행평가 안내장에 "평가 요소"가 적혀 있으면 교과서 소제목과 맞춰 봅니다. 안내장을 잃어버렸으면 학교 홈페이지 가정통신문·공지사항에 올라와 있는 경우가 많아요. 없으면 교과서만으로 충분합니다.

번호	개념 이름	쓴 날짜	이해도
1	두 점 사이의 거리	9/2	◎
2	선분의 내분점	9/3	△ → 9/8 다시 봄 ○

날짜 칸을 꼭 넣으세요. 포트폴리오는 "쌓인 기록"을 보는 평가라, 여러 날에 걸쳐 쓴 티가 나야 해요. 몰아 쓴 노트는 내용이 좋아도 이 부분에서 손해를 봅니다.

 

2단계  한 장을 5칸으로 채운다

왜 : "이해했다"는 눈에 안 보여요. 아래 5칸이 이해를 눈에 보이게 만드는 형식입니다. 단원이 뭐든 칸은 그대로예요.  (개념 하나에 25분)

칸	무엇을 쓰나	시간
① 한 줄 정의	이게 무엇인지 내 말로 한 문장. 교과서 문장을 그대로 옮기면 안 돼요. 요령 : "쉽게 말하면 ~다"로 말해 보고 그 뒤 문장만 적기	3분
② 식과 조건	식을 쓰고 옆에 "언제 쓰는지"를 반드시 붙입니다. 예 : 거리 공식 → 두 점의 좌표를 알 때 / 근의 공식 → 인수분해가 안 될 때	5분
③ 되는 경우 / 안 되는 경우	이 개념이 통하는 경우와 안 통하는 경우를 하나씩. 여기서 점수가 갈려요. 예 : 기울기 공식은 y축에 평행한 직선에서는 못 쓴다	5분
④ 그림	위에서 쓴 내용을 그림으로 한 번 더. 3단계에서 종류를 골라요.	7분
⑤ 틀린 문제 1개	문제를 옮겨 적고 왜 틀렸는지 한 줄. "계산 실수"는 이유가 아니에요. 이렇게 쓰기 : "조건 ~을 안 썼다 / ~와 헷갈렸다 / ~인 경우를 빠뜨렸다"	5분

가장 흔한 실수 : 교과서를 예쁘게 요약하는 것. 아무리 깔끔해도 ③⑤칸이 없으면 6점을 넘기 어려워요. 이 두 칸은 친구 노트에서 베낄 수 없는 칸이고, 선생님도 그걸 압니다.

 

한 장 배치도

① 한 줄 정의 (내 말로)
② 식과 조건	③ 되는 경우 / 안 되는 경우
④ 그림 (라벨 꼭 달기)
⑤ 틀린 문제 + 틀린 이유
자기평가 3줄 (4단계)

3단계  그림은 정해진 것 중에서 고른다

왜 : 채점 기준에 "시각적으로"가 들어 있어요. 글만 있으면 아무리 정확해도 5점 이하입니다. 무슨 그림을 그릴지는 고민하지 말고 아래에서 고르세요.  (한 장당 7분)

내용이 이런 거면	이 그림	꼭 써 넣을 것
점 · 선 · 도형 · 거리	좌표평면에 직접 그리기	축 이름, 점의 좌표, 구한 길이
집합 · 조건 · 참거짓	벤다이어그램 / 참거짓 표	전체집합 U, 각 영역이 뜻하는 말
푸는 순서 · 경우 나누기	순서도 (갈림길은 마름모)	갈림길마다 "예 / 아니오"
헷갈리는 두 개념	좌우로 나눈 비교표	맨 아래에 "결정적 차이" 한 줄
함수 · 대응 · 변화	그래프 + 대응 화살표	정의역·치역 범위 표시
공식이 나온 과정	단계별 그림 3컷	컷마다 뭐가 달라졌는지 한 마디

 

그림 규칙 세 가지

하나. 한 장에 그림 최소 1개. 그림 없는 페이지는 그 장 전체가 5점 취급이에요.

둘. 그림에 글자를 답니다. 축 이름, 기호, 조건, 숫자. 라벨 없는 그림은 "그렸다"가 아니라 "낙서했다"로 보여요. 이 라벨이 7점의 "논리적으로"에 해당합니다.

셋. 색은 3색까지. 검정=내용, 파랑=중요, 빨강=주의·오답. 색이 많아지면 오히려 정리가 안 돼 보여요.

똑같이 그렸어도 왼쪽은 6점, 오른쪽은 7~8점. 차이는 글자뿐이에요.

같은 내용, 글로만 쓸 때와 그림으로 바꿀 때

글로만 (5점 구간)	그림으로 (7~8점 구간)
"원과 직선의 위치 관계는 판별식 D의 부호로 결정된다. D>0이면 두 점에서 만나고, D=0이면 접하고, D<0이면 만나지 않는다."	원을 세 번 그리고 직선을 각각 다르게 얹는다. 그림 아래에 D>0 / D=0 / D<0을 적고, 중심에서 직선까지 거리 d와 반지름 r을 화살표로 표시해 d<r, d=r, d>r을 나란히 쓴다.

오른쪽처럼 세 컷으로 나눠 그리고 d와 r을 표시하면 "체계적으로"가 눈에 보입니다.

 

4단계  개념끼리 잇고, 스스로 점검한다

왜 : 3단계까지 하면 7점이에요. 8점을 만드는 건 "개념을 내 방식으로 다시 묶은 흔적"과 "스스로 점검한 기록" 두 가지입니다.  (주 1회 30분)

① 개념 지도 한 장

노트 맨 뒤를 한 장 비워 두고, 지금까지 쓴 개념을 동그라미로 그린 뒤 화살표로 잇습니다. 중요한 건 화살표 위에 관계를 한 마디 적는 거예요.

화살표 위에 쓸 말	예시
~의 특수한 경우	중점 ← 내분점의 특수한 경우 (1:1로 나눌 때)
조건을 하나 더하면	원의 방정식 → 직선 조건 추가 → 원과 직선의 위치 관계
같은 방법으로 푼다	두 점 사이의 거리 ↔ 점과 직선 사이의 거리 (둘 다 거리로 판단)
뒤집은 것	명제 → 뒤집으면 → 역 / 대우

한 걸음 더 (8점 구간) : 교과서 순서를 버리고 내 기준으로 다시 묶어 봅니다. 예를 들어 도형의 방정식 개념들을 "거리로 푸는 것 / 그림으로 옮기면 풀리는 것 / 식을 세워야 하는 것" 세 묶음으로 나누고, 왜 그렇게 묶었는지 한 줄 씁니다. 기준표의 "창의적으로"는 새로운 걸 만들라는 뜻이 아니라 남이 정해준 순서 말고 내 순서로 다시 배열했다는 뜻이에요.

 

② 각 장 맨 아래 자기평가 3줄

이해도	◎ 설명까지 할 수 있다 / ○ 문제는 풀린다 / △ 아직 헷갈린다
다시 볼 것	하나만, 좁게. "원 전체"가 아니라 "중심이 원점이 아닐 때 접선 구하기"처럼
다음에 할 것	"교과서 32쪽 5번 다시"처럼 행동으로. 며칠 뒤 실제로 하고 날짜를 옆에 적기

△가 나중에 ○로 바뀐 자국은 지우지 마세요. 고친 흔적이 남은 노트가 처음부터 깨끗한 노트보다 점수가 높아요. 포트폴리오는 결과물이 아니라 과정을 보는 평가니까요.

 

예시 모음

예시 1 · 교과서 소제목을 목차로 바꾸기 (1단계)

교과서 소제목은 덩어리 크기가 제각각이라 그대로 세면 안 돼요. 아래처럼 쪼개고 합쳐서 "한 장에 개념 하나" 크기로 만듭니다.

단원	교과서 소제목	노트 목차로 바꾸면
도형의 방정식	평면좌표 직선의 방정식 원의 방정식 도형의 이동	① 두 점 사이의 거리   ② 선분의 내분 ③ 직선의 방정식 세우기   ④ 두 직선의 평행·수직 ⑤ 점과 직선 사이의 거리 ⑥ 원의 방정식   ⑦ 원과 직선의 위치 관계 ⑧ 평행이동·대칭이동    → 8장
집합과 명제	집합의 뜻과 표현 집합의 연산 명제 절대부등식	① 집합의 표현   ② 부분집합 ③ 합집합·교집합   ④ 여집합·차집합 ⑤ 명제와 조건   ⑥ 역과 대우 ⑦ 충분조건·필요조건   ⑧ 절대부등식    → 8장
함수와 그래프	함수 유리함수 무리함수	① 함수의 뜻과 종류   ② 합성함수   ③ 역함수 ④ 유리함수의 그래프   ⑤ 무리함수의 그래프 → 5장

쪼개는 기준 : "원의 방정식" 하나에 원 구하기 + 접선까지 들어 있으면 두 장으로. 반대로 "평행이동"과 "대칭이동"처럼 짧고 짝을 이루는 건 한 장으로 합쳐도 됩니다. 한 장 쓰는 데 25분을 넘기면 너무 큰 거예요.

 

예시 2 · 채운 한 장 — 두 점 사이의 거리 (좌표평면 그림)

제목	1. 두 점 사이의 거리                                                    9월 2일
① 한 줄	쉽게 말하면, 점 두 개로 직각삼각형을 만들어서 빗변 길이를 재는 것.
② 식과 조건	가로 차이와 세로 차이를 각각 제곱해 더한 뒤 루트 → 거리 언제 : 두 점의 좌표를 알 때. 원의 반지름 구할 때도 결국 이 식.
③ 되는/안 되는	된다 : 좌표만 있으면 어떤 두 점이든 (음수 섞여도 OK) 안 된다 : 좌표가 아니라 각도나 방향만 주어진 경우는 못 씀
④ 그림	좌표평면에 점 두 개를 찍고 직각삼각형을 그린다. 가로변에 "가로 차이", 세로변에 "세로 차이", 빗변에 "구할 거리"라고 라벨을 단다.
⑤ 틀린 문제	교과서 28쪽 5번 왜 틀렸나 : 좌표를 뺄 때 순서를 헷갈려 부호를 잘못 썼다. 제곱하니까 순서는 상관없다는 걸 몰랐음.
자기평가	이해도 ○  /  다시 볼 것 : 좌표에 음수가 섞인 문제 다음에 할 것 : 28쪽 5~7번 다시 → 9월 8일 풀어서 맞음 ◎

④칸에 이렇게 그립니다. 점 이름·좌표·세 변의 이름을 모두 적는 것이 핵심.

 

예시 3 · 채운 한 장 — 명제의 역과 대우 (벤다이어그램)

제목	6. 명제의 역과 대우                                                    9월 15일
① 한 줄	화살표를 뒤집기만 하면 역, 뒤집고 둘 다 부정까지 하면 대우.
② 식과 조건	p → q  /  역 : q → p  /  대우 : ~q → ~p 언제 : 원래 명제가 참이면 대우도 항상 참. 직접 증명이 어려울 때 대우로 바꿔서 증명한다.
③ 되는/안 되는	된다 : 원래 명제가 참 → 대우도 참이라고 말해도 됨 안 된다 : 역이 참이라고 원래 명제까지 참이라고 하는 것 (역은 별개)
④ 그림	큰 원 안에 작은 원을 그리고 작은 원에 P, 큰 원에 Q라고 쓴다 (P가 Q 안에 들어감 = p→q 참). Q 바깥에 점을 하나 찍고 "여기엔 P도 없다 → ~q이면 ~p = 대우"라고 옆에 적는다.
⑤ 틀린 문제	교과서 96쪽 4번 왜 틀렸나 : 대우를 쓴다면서 순서만 바꾸고 부정을 안 붙였다. 역과 대우를 헷갈렸음.
자기평가	이해도 △  /  다시 볼 것 : 충분조건·필요조건을 말로 설명하기 다음에 할 것 : 96쪽 4~6번 다시 → 9월 20일 풀어서 맞음 ○

동그라미만 그리지 말고, 옆에 무슨 뜻인지 말로 적어 두면 대우가 저절로 설명됩니다.

예시 4 · 채운 한 장 — 역함수 (비교표)

제목	3. 역함수                                                                  10월 4일
① 한 줄	넣는 값과 나오는 값을 서로 바꿔 놓은 함수.
② 식과 조건	y = f(x)에서 x와 y를 바꾼 뒤 y에 대해 정리하면 역함수 언제 : 일대일대응일 때만 존재. 아무 함수나 되는 게 아님.
③ 되는/안 되는	된다 : 기울기가 0이 아닌 일차함수는 항상 역함수가 있다 안 된다 : y = x²는 그냥은 안 됨. 정의역을 x≥0으로 자르면 그때 생김.
④ 그림	원래 함수와 역함수를 한 좌표평면에 그리고 y=x를 점선으로 긋는다 (서로 대칭인 게 보이게). 옆에 2열 비교표 : 정의역·치역이 서로 뒤바뀐다는 걸 화살표로 표시.
⑤ 틀린 문제	교과서 148쪽 7번 왜 틀렸나 : 식은 맞게 구했는데 정의역 조건을 안 써서 감점. 역함수는 식만 쓰면 끝이 아니라는 걸 놓쳤다.
자기평가	이해도 ○  /  다시 볼 것 : 정의역을 잘라야 역함수가 생기는 경우 다음에 할 것 : 148쪽 7~9번

y = x 를 점선으로 그어 두면 두 그래프가 대칭이라는 게 한눈에 보입니다.

예시 5 · ⑤칸 "왜 틀렸나" 쓰는 법

이 칸은 짧아도 되지만, 다음에 뭘 고칠지가 보여야 해요.

이렇게 쓰면 안 돼요	이렇게 바꿔요
계산 실수	이항할 때 부호 바꾸는 걸 빼먹었다. 앞으로 이항하면 부호에 동그라미 치기.
몰라서 틀림	판별식으로 풀지 거리로 풀지 못 골랐다. 접선 문제는 거리로 가는 게 빠르다.
실수함	경우를 나눠야 하는데 하나만 보고 답을 냈다. 절댓값이 나오면 경우 나누기부터.
다시 풀면 맞음	문제에 "모든"이 있는 걸 못 봤다. 조건에 나오는 단어에 밑줄 긋고 시작하기.

예시 6 · 개념 지도 (4단계)

도형의 방정식 8장을 다 쓴 뒤, 교과서 순서를 버리고 내 기준으로 다시 묶은 예시예요.

내가 묶은 이름	들어가는 개념	왜 묶었나 (한 줄)
거리로 푸는 것	두 점 사이의 거리 / 점과 직선 사이의 거리 / 원과 직선의 위치 관계	결국 길이를 재서 비교하면 답이 나옴
그림으로 옮기면 풀리는 것	평행이동 / 대칭이동 / 선분의 내분	식보다 좌표평면에 찍어 보는 게 빠름
식을 세워야 하는 것	직선의 방정식 / 두 직선의 평행·수직 / 원의 방정식	조건을 식으로 옮기는 게 첫 단계

화살표도 몇 개 그어 둡니다 : "중점 ← 내분점의 특수한 경우", "원과 직선의 위치 관계 ← 점과 직선 사이의 거리를 쓰는 곳". 이렇게 관계 한 마디가 적힌 화살표가 서너 개만 있어도 8점 구간에 들어갑니다.

 

2주 계획 (개념 15개 기준)

시기	할 일	시간
첫날	목차 만들기 · 페이지에 제목 미리 쓰기	20분
1주차 평일	하루 개념 2개 (5칸 + 그림까지 한 번에)	50분
첫 주말	개념 지도 1차 · 목차 이해도 채우기 · △ 표시된 것 다시 보기	30분
2주차 평일	나머지 개념 2개씩	50분
제출 3일 전	개념 지도 완성 · 내 기준으로 묶고 이유 쓰기	30분
제출 전날	아래 점검표로 확인 · 빠진 그림 채우기	30분

시간이 부족하면 : 개념 수를 줄이세요. ⑤칸(틀린 문제)을 빼는 게 아니라요. 8개를 제대로 쓴 노트가 15개를 요약만 한 노트보다 점수가 높습니다.

 

점수가 깎이는 네 가지

이렇게 하면	예상 점수	해결
교과서를 그대로 옮겨 적고 그림이 없다	4~5점	3단계
그림은 있는데 축·기호·숫자 라벨이 없다	6점	3단계
틀린 문제 정리와 자기평가가 아예 없다	6점	2 · 4단계
마지막 이틀에 몰아 써서 날짜와 고친 흔적이 없다	6~7점	1 · 4단계

그리고 : 못 끝냈어도 반드시 제출하세요. 미완성이어도 내면 점수가 남지만, 안 내면 그것도 없습니다.

 

제출 전날 점검표

☐	노트 맨 앞에 목차가 있고, 교과서 소제목 개수와 페이지 수가 맞나요?
☐	모든 장에 그림이 하나씩 있나요?
☐	그림마다 축 이름·기호·숫자가 적혀 있나요?
☐	①칸이 교과서 문장이 아니라 내 말인가요?
☐	②칸에 "언제 쓰는지" 조건이 함께 있나요?
☐	③칸에 "안 되는 경우"가 개념마다 하나씩 있나요?
☐	⑤칸의 틀린 이유가 "계산 실수" 말고 구체적인가요?
☐	개념 지도가 있고, 화살표 위에 관계가 적혀 있나요?
☐	개념을 내 기준으로 다시 묶고 이유를 한 줄 썼나요?
☐	자기평가 3줄이 있고, 날짜가 여러 날에 걸쳐 있나요?

 

한 줄 정리 — 목차로 범위를 정하고(1), 한 장을 5칸으로 채우고(2), 정해진 그림으로 바꾸고(3), 개념끼리 이으면서 스스로 점검한다(4). 단원이 바뀌어도 달라지는 건 3단계에서 고르는 그림 종류뿐이에요.